Trên đoạn mạch không phân nhánh có 4 điểm theo đúng thứ tự là $A,M,N,B$. Giữa $A$ và $M$ chỉ có tụ điện $C$, giữa $M$ và $N$ có một cuộn dây, giữa $N$ và $B$ chỉ có điện trở thuần $R$. Khi đặt vào hai đầu $\mathrm{A},\mathrm{B}$ điện áp xoay chiều có biểu thức $\mathrm{u}=200\sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(\omega \mathrm{t}+\phi )\left(\mathrm{V}\right)$ thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch $\mathrm{M}\mathrm{B}$ gấp đôi công suất tiêu thụ của đoạn mạch $\mathrm{A}\mathrm{N}$. Biết điện áp $u_{AN}$ và điện áp $u_{MB}$ có cùng giá trị hiệu dụng nhưng vuông pha nhau. Tính điện áp hiệu dụng giữa hai điểm $\mathrm{M}\mathrm{N}$.

A.  

$100\mathrm{V}$.

B.  

$120\mathrm{V}$.

C.  

$200\mathrm{V}$.

D.  

$80\mathrm{V}$.

Đáp án đúng là: A

$P_{M B} = 2 P_{A N} \Rightarrow I^{2} \left( R + r \right) = 2 I^{2} r \Rightarrow R = r = 1$ (chuẩn hóa)
$U_{A N} = U_{M B} \Rightarrow Z_{A N} = Z_{M B} = x$
$u_{A N} \bot u_{M B} \Rightarrow \left(cos\right)^{2} \left(\varphi\right)_{A N} + \left(cos\right)^{2} \left(\varphi\right)_{M B} = 1 \Rightarrow \dfrac{r^{2}}{Z_{A N}^{2}} + \dfrac{\left( R + r \right)^{2}}{Z_{M B}^{2}} = 1 \Rightarrow \dfrac{1^{2}}{x^{2}} + \dfrac{\left( 1 + 1 \right)^{2}}{x^{2}} = 1 \Rightarrow x = \sqrt{5}$
$Z_{M B}^{2} = \left( R + r \right)^{2} + Z_{L}^{2} \Rightarrow 5 = \left( 1 + 1 \right)^{2} + Z_{L}^{2} \Rightarrow Z_{L} = 1$
$Z_{A N}^{2} = r^{2} + \left( Z_{L} - Z_{C} \right)^{2} \Rightarrow 5 = 1^{2} + \left( Z_{L} - Z_{C} \right)^{2} \Rightarrow \left( Z_{L} - Z_{C} \right)^{2} = 4$
$U_{M N} = \dfrac{U \sqrt{r^{2} + Z_{L}^{2}}}{\sqrt{\left( R + r \right)^{2} + \left( Z_{L} - Z_{C} \right)^{2}}} = \dfrac{200 \sqrt{1^{2} + 1^{2}}}{\sqrt{\left( 1 + 1 \right)^{2} + 4}} = 100 V$.