Trang chủ Hỏi & đáp THPT Quốc gia Toán Câu hỏi số #7683

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzO x y z, cho tứ diện ABCDA B C D với A(1 ; −4 ; 2)A \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 4 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \right), B(2 ; 1 ; −3)B \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 3 \right), C(3 ; 0 ; −2)C \left( 3 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 \right), D(2 ; −5 ; −1)D \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 5 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right). Điểm GG thoả mãn GA→+GB→+GC→+GD→=0→\overset{\rightarrow}{G A} + \overset{\rightarrow}{G B} + \overset{\rightarrow}{G C} + \overset{\rightarrow}{G D} = \overset{\rightarrow}{0} có toạ độ là

A.  

G(2 ; −1 ; −1)G \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right).

B.  

G(2 ; −2 ; −1)G \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right).

C.  

G(0 ; −1 ; −1)G \left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right).

D.  

G(6 ; −3 ; −3)G \left( 6 \textrm{ } ; \textrm{ } - 3 \textrm{ } ; \textrm{ } - 3 \right).

Đáp án đúng là: B

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzO x y z, cho tứ diện ABCDA B C D với A(1 ; −4 ; 2)A \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 4 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \right), B(2 ; 1 ; −3)B \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 3 \right), C(3 ; 0 ; −2)C \left( 3 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 \right), D(2 ; −5 ; −1)D \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 5 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right). Điểm GG thoả mãn GA→+GB→+GC→+GD→=0→\overset{\rightarrow}{G A} + \overset{\rightarrow}{G B} + \overset{\rightarrow}{G C} + \overset{\rightarrow}{G D} = \overset{\rightarrow}{0} có toạ độ là
A. G(2 ; −1 ; −1)G \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right). B. G(2 ; −2 ; −1)G \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right). C. G(0 ; −1 ; −1)G \left( 0 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right). D. G(6 ; −3 ; −3)G \left( 6 \textrm{ } ; \textrm{ } - 3 \textrm{ } ; \textrm{ } - 3 \right).
Lời giải
Gọi M, NM , \textrm{ } N lần lượt là trung điểm của ACA C và BDB D ⇒\Rightarrow M(2 ; −2 ; 0)M \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } 0 \right), N(2 ; −2 ; −2)N \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 \right).
Ta có GA→+GB→+GC→+GD→=0→\overset{\rightarrow}{G A} + \overset{\rightarrow}{G B} + \overset{\rightarrow}{G C} + \overset{\rightarrow}{G D} = \overset{\rightarrow}{0} ⇔\Leftrightarrow 2GM→+2GN→=0→2 \overset{\rightarrow}{G M} + 2 \overset{\rightarrow}{G N} = \overset{\rightarrow}{0} ⇔GM→+GN→=0→\Leftrightarrow \overset{\rightarrow}{G M} + \overset{\rightarrow}{G N} = \overset{\rightarrow}{0} ⇒G\Rightarrow G là trung điểm của MNM N.
Vậy G(2 ; −2 ; −1)G \left( 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 1 \right).


 

Câu hỏi tương tự:

#7728 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzO x y z, cho tứ diện ABCDA B C D có điểm A(1;1;1)A \left( 1 ; 1 ; 1 \right), B(2;0;2)B \left( 2 ; 0 ; 2 \right), C(−1;−1;0)C \left( - 1 ; - 1 ; 0 \right), D(0;3;4)D \left( 0 ; 3 ; 4 \right). Mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) cắt các cạnh AB,AC,ADA B , A C , A D lần lượt tại các điểm B′,C′,D′B^{'} , C^{'} , D^{'} thỏa mãn ABAB′+ACAC′+ADAD′=4\dfrac{A B}{A B^{'}} + \dfrac{A C}{A C^{'}} + \dfrac{A D}{A D^{'}} = 4. Biết tứ diện AB′C′D′A B^{'} C^{'} D^{'} có thể tích nhỏ nhất. Mặt phẳng (α)\left( \alpha \right) cắt trục hoành tại điểm M(ab;0;0)(a,b∈Z;b≠0)M \left( \dfrac{a}{b} ; 0 ; 0 \right) \left( a , b \in \mathbb{Z} ; b \neq 0 \right), ab\dfrac{a}{b} là phân số tối giản. Tính aba b.

Lượt xem: 131,506 Cập nhật lúc: 18:20 18/01/2025

#8209 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzO x y z. Cho tứ diện ABCDA B C D có điểm A(1;−2;3)A \left( 1 ; - 2 ; 3 \right), B(5;0;−1)B \left( 5 ; 0 ; - 1 \right), C(−1;2;0)C \left( - 1 ; 2 ; 0 \right), D(0;3;4)D \left( 0 ; 3 ; 4 \right). Trên các cạnh ABA B, ACA C, ADA D lần lượt lấy các điểm MM, NN, PP thỏa ABAM+ACAN+ADAP=9\dfrac{A B}{A M} + \dfrac{A C}{A N} + \dfrac{A D}{A P} = 9 và có thể tích AMNPA M N P nhỏ nhất. Khi đó mặt phẳng (MNP)\left( M N P \right) đi qua điểm nào sau đây?

Lượt xem: 139,596 Cập nhật lúc: 18:24 18/01/2025

#8254 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho mặt phẳng ( P ) : 2 y − z + 3 = 0 và điểm A ( 2 ; 0 ; 0 ) . Mặt phẳng ( α ) đi qua A , vuông góc với ( P ) , cách gốc tọa độ O một khoảng bằng 4 3 và cắt các tia O y , O z lần lượt tại các điểm B và C khác O . Thể tích khối tứ diện O A B C bằng

Lượt xem: 140,419 Cập nhật lúc: 18:28 18/01/2025

#8130 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz\text{Oxyz}, cho ba điểm M(3;0;0) , N(m;n;0)M \left( 3 ; 0 ; 0 \right) \textrm{ } , \textrm{ } N \left( m ; n ; 0 \right), P(0;0;p)P \left( 0 ; 0 ; p \right). Biết MN=13 , MON^=60∘M N = \sqrt{13} \textrm{ } , \textrm{ } \hat{M O N} = 60 \circ, thể tích tứ diện OMNPO M N P bằng 33. Giá trị của biểu thức A=m+2n2+p2A = m + 2 n^{2} + p^{2} bằng

Lượt xem: 138,320 Cập nhật lúc: 18:33 18/01/2025

#7725 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ toạ độ OxyzO x y z, cho mặt phẳng (P):x+y+z=0\left( P \right) : x + y + z = 0và mặt cầu (S)\left( S \right) có tâm I(0;1;2)I \left( 0 ; 1 ; 2 \right) bán kính R=1R = 1. Xét điểm MM thay đổi trên (P)\left( P \right). Khối nón có đỉnh II và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ MM đến (S)\left( S \right). Khi (N)\left( N \right) có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N)\left( N \right) có phương trình là x+ay+bz+c=0x + a y + b z + c = 0. Giá trị của a+b+ca + b + c bằng

Lượt xem: 131,372 Cập nhật lúc: 18:36 18/01/2025

#7605 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ trục tọa độ OxyzO x y z, cho mặt cầu (S):((x−1))2+((y+1))2+((z−2))2=9\left( S \right) : \left(\left( x - 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( y + 1 \right)\right)^{2} + \left(\left( z - 2 \right)\right)^{2} = 9 và điểm M(1;3;−1)M \left( 1 ; 3 ; - 1 \right), biết rằng các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ MM tới mặt cầu đã cho luôn thuộc một đường tròn (C)\left( C \right) có tâm J(a;b;c)J \left( a ; b ; c \right). Giá trị T=2a+b+cT = 2 a + b + c bằng

Lượt xem: 129,332 Cập nhật lúc: 18:27 18/01/2025

#6132 THPT Quốc giaVật lý

Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn sóng S 1 và S 2 cách nhau 11 cm dao động theo phương vuông góc với mặt nước với cùng phương trình u 1 = u 2 =5cos100πt (mm)(t tính bằng s) . Tốc độ truyền sóng bằng 1 m/s và biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền đi. Chọn hệ trục xOy thuộc mặt phẳng mặt nước khi yên lặng, gốc O trùng với S 1 ,Ox chứa đoạn S 1 S 2 . Phía trên mặt nước có một chất điểm chuyển động thẳng đều theo phương ngang với tốc độ 5 2 cm/s sao cho hình chiếu P của nó xuống mặt nước chuyển động với phương trình quỹ đạo y=x+2 . Trong thời gian t=2 s kể từ lúc P có tọa độ x P =0 thì P cắt bao nhiêu vân cực đại trong vùng giao thoa sóng?

Lượt xem: 104,293 Cập nhật lúc: 12:55 18/01/2025

#8378 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ tọa độ OxyzO x y z, cho hai vectơ a→=(2;1;−3),b→=(−4;−2;6)\overset{\rightarrow}{a} = \left( 2 ; 1 ; - 3 \right) , \overset{\rightarrow}{b} = \left( - 4 ; - 2 ; 6 \right). Phát biểu nào sau đây là sai?

Lượt xem: 142,532 Cập nhật lúc: 08:09 18/01/2025

#8260 THPT Quốc giaToán

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai vectơ

và

. Tìm tọa độ của vectơ

.

Lượt xem: 140,453 Cập nhật lúc: 10:52 18/01/2025


Đề thi chứa câu hỏi này:

ĐỀ THI THỬ TN THPT 2023 - MÔN TOÁN -THPT-KIẾN-THỤY-HẢI-PHÒNG THPT Quốc giaToán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ 30 phút

1,370 lượt xem 679 lượt làm bài