Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho $\overset{\rightarrow}{a} = \left( 2 ; - 3 ; 3 \right)$, $\overset{\rightarrow}{b} = \left( 0 ; 2 ; - 1 \right)$, $\overset{\rightarrow}{c} = \left( 3 ; - 1 ; 5 \right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overset{\rightarrow}{u} = 2 \overset{\rightarrow}{a} + 3 \overset{\rightarrow}{b} - 2 \overset{\rightarrow}{c}$.

A.  

$\left( 10 ; - 2 ; 13 \right)$.

B.  

$\left( - 2 ; 2 ; - 7 \right)$.

C.  

$\left( - 2 ; - 2 ; 7 \right)$.

D.  

$\left( - 2 ; 2 ; 7 \right)$.

Đáp án đúng là: B

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho hai véctơ $\overset{\rightarrow}{u} = \left( 2 ; 3 ; - 1 \right)$ và $\overset{\rightarrow}{v} = \left( 5 ; - 4 ; m \right)$. Tìm $m$ để $\overset{\rightarrow}{u} \bot \overset{\rightarrow}{v}$.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$. Cho tứ diện $A B C D$ có điểm $A \left( 1 ; - 2 ; 3 \right)$, $B \left( 5 ; 0 ; - 1 \right)$, $C \left( - 1 ; 2 ; 0 \right)$, $D \left( 0 ; 3 ; 4 \right)$. Trên các cạnh $A B$, $A C$, $A D$ lần lượt lấy các điểm $M$, $N$, $P$ thỏa $\dfrac{A B}{A M} + \dfrac{A C}{A N} + \dfrac{A D}{A P} = 9$ và có thể tích $A M N P$ nhỏ nhất. Khi đó mặt phẳng $\left( M N P \right)$ đi qua điểm nào sau đây?