Xét các số phức $z , w \left( w \neq 4 \right)$ thỏa mãn \left| z \left|\right. = 3 và $\dfrac{w + 4}{w - 4}$ là số thuần ảo. Khi $\left|\right. z - w \left|\right. = \sqrt{13}$, giá trị của $\left|\right. 3 z + 2 w \left|\right.$ bằng

A.  

$\sqrt{74}$.

B.  

$\sqrt{73}$.

C.  

$\sqrt{219}$.

D.  

$\sqrt{217}$.

Đáp án đúng là: D

+) Ta có: $\dfrac{w + 4}{w - 4} = a i \Rightarrow w = \dfrac{- 4 \left(\right. 1 + a i \right)}{1 - a i} \Rightarrow \left| w \left|\right. = 4$
+) $\left|\right. z - w \left|\right. = \sqrt{13} \Rightarrow \left(\right. z - w \right) \left( \bar{z - w} \right) = \left( z - w \right) \left( \bar{z} - \bar{w} \right) = 13$ $\Rightarrow \left(\left| z \left|\right.\right)^{2} - \left(\right. z \bar{w} + \bar{z} w \right) + \left(\left| w \left|\right.\right)^{2} = 13 \Rightarrow z \bar{w} + \bar{z} w = 12$
+) $P^{2} = \left(\left|\right. 3 z + 2 w \left|\right.\right)^{2} = \left(\right. 3 z + 2 w \right) \left(  3 \bar{z} + 2 \bar{w} \right) = 9 \left(\left| z \left|\right.\right)^{2} + 6 \left(\right. z \bar{w} + \bar{z} w \right) + 4 \left(\left| w \left|\right.\right)^{2} = 9 . 9 + 6 . 12 + 4 . 4^{2} = 217$
$\Rightarrow$ $P = \sqrt{217}$.