Khi thay đổi độ lớn của điện trở người ta thấy ở giá trị R1R_{1} công suất tỏa nhiệt của điện trở RR đạt giá trị lớn nhất PmaxP_{max}. Giá trị R1R_{1}PmaxP_{max} là:

A.  

10Ω;180W10 \, \Omega \, ; \, 180 \, \text{W}

B.  

20Ω;90W20 \, \Omega \, ; \, 90 \, \text{W}

C.  

10Ω;90W10 \Omega ; 90 W

D.  

20Ω;180W20 \, \Omega \, ; \, 180 \, \text{W}

Đáp án đúng là: A

Công suất tiêu thụ:   P=UIcosφ=(U)2R(R)2+((Z)L(Z)C)2\text{P} = \text{UI} \cdot \cos \varphi = \dfrac{\left(\text{U}\right)^{2} \cdot \text{R}}{\left(\text{R}\right)^{2} + \left( \left(\text{Z}\right)_{\text{L}} - \left(\text{Z}\right)_{\text{C}} \right)^{2}}
Sử dụng lí thuyết mạch R, L, C có R thay đổi.
Bất đẳng thức Cosi: Với 2 số dương a và b ta có   a+b2ab\text{a} + \text{b} \geq 2 \sqrt{\text{ab}} . Dấu “=” xảy ra khi a = b.
Giải chi tiết:
Ta có, công suất tỏa nhiệt trên điện trở:
P=UIcosφ=I2RP = U \cdot I \cdot \cos \varphi = I^{2} \cdot R
=U2R2+(ZLZC)2R=U2R+(ZLZC)2R= \dfrac{U^{2}}{R^{2} + \left( Z_{L} - Z_{C} \right)^{2}} \cdot R = \dfrac{U^{2}}{R + \dfrac{\left( Z_{L} - Z_{C} \right)^{2}}{R}}
Để    (P)max([R+((Z)L(Z)C)2R])min\left(\text{P}\right)_{\text{max}} \Leftrightarrow \left(\left[\text{R} + \dfrac{\left( \left(\text{Z}\right)_{\text{L}} - \left(\text{Z}\right)_{\text{C}} \right)^{2}}{\text{R}} \right]\right)_{\text{min}}
Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có:
R+((Z)L(Z)C)2R2R((Z)L(Z)C)2R=2(Z)L(Z)C\text{R} + \dfrac{\left( \left(\text{Z}\right)_{\text{L}} - \left(\text{Z}\right)_{\text{C}} \right)^{2}}{\text{R}} \geq 2 \sqrt{\text{R} \cdot \dfrac{\left( \left(\text{Z}\right)_{\text{L}} - \left(\text{Z}\right)_{\text{C}} \right)^{2}}{\text{R}}} = 2 \left| \left(\text{Z}\right)_{\text{L}} - \left(\text{Z}\right)_{\text{C}} \right|
Dấu “=” xảy ra   R2=((Z)L(Z)C)2\Leftrightarrow R^{2} = \left( \left(\text{Z}\right)_{\text{L}} - \left(\text{Z}\right)_{\text{C}} \right)^{2}
R=(Z)L(Z)C=2010=10ΩR = \left| \left(\text{Z}\right)_{\text{L}} - \left(\text{Z}\right)_{\text{C}} \right| = 20 - 10 = 10 \, \Omega
Công suất cực đại:   (P)max=(U)22R=(60)2210=180W\left(\text{P}\right)_{\text{max}} = \dfrac{\left(\text{U}\right)^{2}}{2 \cdot \text{R}} = \dfrac{\left(60\right)^{2}}{2 \cdot 10} = 180 \, \text{W}


 

Câu hỏi tương tự:


Đề thi chứa câu hỏi này:

10 câu ôn phần Vật Lý Phần 9 - Đánh giá năng lực ĐHQG TPHCM có đáp án lời giảiVật lýĐGNL ĐH Quốc gia TP.HCM

1 mã đề 10 câu hỏi 40 phút

9,908 lượt xem 5,202 lượt làm bài