Khi thay đổi độ lớn của điện trở người ta thấy ở giá trị $R_{1}$ công suất tỏa nhiệt của điện trở $R$ đạt giá trị lớn nhất $P_{max}$. Giá trị $R_{1}$ và $P_{max}$ là:

Đặt điện áp xoay chiều $\left(\text{u}=\text{U}\right)_{\text{0}} \text{cos} \left( \omega\text{t}+\varphi \right)$ (V) ( $\left(\text{U}\right)_{\text{0}}$và $\omega$ không đổi) vào đoạn mạch AB mắc nối tiếp gồm: đoạn mạch AM chứa điện trở R₁ nối tiếp với cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L có thể thay đổi được; đoạn mạch MB chứa điện trở R₂ = 2R₁ nối tiếp với tụ điện có điện dung C có thể thay đổi. Thay đổi $\text{L}$ và $\text{C}$ sao cho cảm kháng của cuộn dây luôn gấp 4 lần dung kháng của tụ điện. Khi độ lệch pha giữa điện áp hai đầu $\text{AM}$ so với điện áp hai đầu $\text{AB}$ là lớn nhất thì hệ số công suất của cả mạch $\text{AB}$ gần nhất với giá trị nào sau đây?

Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp. Trong đoạn AM có một cuộn cảm thuần độ tự cảm L mắc nối tiếp với một điện trở thuần R₁ = R, trong đoạn MB có một điện trở thuần R₂ = 4R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung $\text{C}.$ Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Thay đổi L và C sao cho cảm kháng của cuộn cảm luôn gấp 5 lần dung kháng của tụ điện. Khi độ lệch pha giữa điện áp hai đầu AM so với điện áp hai đầu AB lớn nhất thì hệ số công suất của đoạn mạch AB gần nhất với giá trị nào sau đây?

Đoạn mạch AB gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp, trong đoạn AM có một cuộn cảm thuần độ tự cảm L mắc nối tiếp với một điện trở thuần R, trong đoạn MB có một điện trở thuần 4R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Thay đổi L và C sao cho cảm kháng của cuộn dây luôn gấp 5 lần dung kháng của tụ điện. Khi độ lệch pha giữa điện áp hai đầu AM so với điện áp hai đầu AB là lớn nhất thì hệ số công suất của cả mạch AB gần nhất với giá trị nào sau đây?

Đoạn mạch AB gồm hai đoạn AM và MB mắc nối tiếp, trong đoạn AM có một cuộn cảm thuần độ tự cảm L mắc nối tiếp với một điện trở thuần $R_1=R$, trong đoạn MB có một điện trở thuần $R_2=4R$ mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C. Đặt vào hai đầu AB một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi. Thay đổi L và C sao cho cảm kháng của cuộn dây luôn gấp 5 lần dung kháng của tụ điện. Khi độ lệch pha giữa điện áp hai đầu AM so với điện áp hai đầu AB là lớn nhất thì hệ số công suất của cả mạch AB gần nhất với giá trị nào sau đây?

Đặt điện áp xoay chiều $u=U\sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\omega t\left(\mathrm{V}\right)$ (với $U,\omega$ không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung $C$ thay đổi được. Khi $C=C_1$ thì điện áp giữa hai đầu tụ điện trễ pha hơn điện áp giữa hai đầu đoạn mạch một góc ${\alpha }_1$ và điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây là $40\mathrm{V}$. Khi $C=2C_1$ thì điện áp giữa hai đầu tụ điện trễ pha hơn điện áp giữa hai đầu đoạn mạch một góc ${\alpha }_2={\alpha }_1+\frac{\pi }{3}$, điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây và công suất tiêu thụ điện của cuộn dây lần lượt là $80\mathrm{V}$ và $40\mathrm{W}$. Khi $\mathrm{C}={\mathrm{C}}_3$ thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện đạt giá trị lớn nhất, dung kháng của tụ điện khi đó là

Đặt điện áp $\mathrm{u}=\mathrm{U}\sqrt{2}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\mathrm{\omega }\mathrm{t}\mathrm{}\left(\mathrm{V}\right)$ hai đầu đoạn mạch $\mathrm{A}\mathrm{B}$ như hình dưới, trong đó $\mathrm{U}$ không đổi và $\mathrm{\omega }$ thay đổi được. Điều chỉnh $\mathrm{\omega }$ để điện áp hiệu dụng trên tụ có giá trị cực đại, khi đó ${\mathrm{u}}_{\mathrm{A}\mathrm{N}}$ lệch pha $\frac{2\mathrm{\pi }}{5}$ rad so với ${\mathrm{u}}_{\mathrm{A}\mathrm{B}}$, công suất tiêu thụ của mạch khi đó là $200\mathrm{W}$ và hệ số công suất của đoạn mạch $\mathrm{A}\mathrm{N}$ lớn hơn hệ số công suất của đoạn mạch $\mathrm{A}\mathrm{B}.\mathrm{}$Khi điều chỉnh $\mathrm{\omega }$ để công suất tiêu thụ của mạch đạt cực đại thì giá trị cực đại đó gần nhất với

Đặt điện áp xoay chiều $\mathrm{u}=\mathrm{U}\sqrt{2}\mathrm{}\cos (\mathrm{\omega }\mathrm{t}+\mathrm{\phi });(\mathrm{U}>0)$vào hai đầu mạch $\mathrm{R},\mathrm{L},\mathrm{C}$mắc nối tiếp. Biết $\mathrm{U},\mathrm{R},\mathrm{L},\mathrm{C}\mathrm{}$không đổi, $\mathrm{\omega }$ thay đổi được. Khi $\mathrm{\omega }={\mathrm{\omega }}_0$ thì công suất của mạch lớn nhất, khi đó điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện là $\frac{\mathrm{U}}{2}.$ Khi $\mathrm{\omega }=2{\mathrm{\omega }}_0$ thì hệ số công suất của mạch là

Một lò xo có độ cứng $\mathrm{k}=20\mathrm{N}/\mathrm{m}$ một đầu treo cố định, đầu còn lại gắn viên bi có khối lượng $\mathrm{m}$ tạo thành con lắc lò xo treo thẳng đứng. Người ta tác dụng vào viên bi một ngoại lực $\mathrm{F}={\mathrm{F}}_0\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}(2\pi \mathrm{f}\mathrm{t}+\phi )$ (chi có f thay đổi được) làm cho viên bi dao động dọc theo trục của lò xo. Khi cho f thay đổi thì biên độ dao động của viên bi thay đổi, khi $\mathrm{f}=5\mathrm{H}\mathrm{z}$ thì biên độ của viên bi lớn nhất. Cho ${\pi }^2=10$. Khối lượng của viên bi bằng

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$, cho mặt phẳng $\left( P \right) : x + y + z = 0$và mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I \left( 0 ; 1 ; 2 \right)$ bán kính $R = 1$. Xét điểm $M$ thay đổi trên $\left( P \right)$. Khối nón có đỉnh $I$ và đường tròn đáy là đường tròn đi qua tất cả các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ $M$ đến $\left( S \right)$. Khi $\left( N \right)$ có thể tích lớn nhất, mặt phẳng chứa đường tròn đáy của $\left( N \right)$ có phương trình là $x + a y + b z + c = 0$. Giá trị của $a + b + c$ bằng