Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán

Thi THPTQG, Toán

Từ khoá: THPT Quốc gia, Toán

Thời gian làm bài: 1 giờ

Bạn chưa làm đề thi này!!!

Hãy bắt đầu chinh phục nào!

Câu 1: 0.2 điểm

Cho tập hợp A có 20 phần tử. Số tập hợp con có 3 phần tử được thành lập từ A là

A_{20}^3

C_{20}^3

320

Câu 2: 0.2 điểm

Cho cấp số nhân (u_n) với ${u_1} = 2\) và \({u_4} = 16$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

-2

-4

Câu 3: 0.2 điểm

Nghiệm của phương trình ${\log _2}\left( {x + 1} \right) = 3$ là

x = 4

x = 3

x = 6

x = 7

Câu 4: 0.2 điểm

Cho khối hộp chữ nhật có độ dài ba kích thước lần lượt là 4, 6, 8. Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng

288

192

Câu 5: 0.2 điểm

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {\left( {2x - 1} \right)^{\frac{1}{3}}}$

D = \left( {\frac{1}{2};1} \right)

D = \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right)

D = \left( {\frac{1}{2}; + \infty } \right)

D = R\backslash \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}

Câu 6: 0.2 điểm

Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

\int\limits_a^b {kf\left( x \right){\rm{d}}x} = k\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x}

\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x}

\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{.g}}\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x.} \int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x}

\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x}

Câu 7: 0.2 điểm

Nếu $\int\limits_{1}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x=3},\text{ }\int\limits_{2}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x=-1}\) thì \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)\text{d}x}$ bằng

-2

Câu 8: 0.2 điểm

Thể tích khối cầu có bán kính r bằng

4\pi {r^2}

\pi {r^2}

\frac{{4\pi {r^3}}}{3}

\frac{1}{3}\pi {r^3}

Câu 9: 0.2 điểm

Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h và bán kính đáy r bằng

2\pi rh

\frac{1}{3}\pi rh

\pi r\sqrt {{h^2} + {r^2}}

2\pi r\sqrt {{h^2} + {r^2}}

Câu 10: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

\left( { - \infty ; - 1} \right)

(-1;1)

\left( { - 1; + \infty } \right)

( - \infty ;1)

Câu 11: 0.2 điểm

Với a là số thực dương tùy ý, ${\log _8}\left( {{a^3}} \right)$ bằng

3 + {\log _8}a

\frac{1}{3} + {\log _2}a

{\log _2}a

\frac{1}{3}{\log _8}a

Câu 12: 0.2 điểm

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều có chiều cao h và cạnh đáy bằng 2a là

2ah

4ah

4a\sqrt {{h^2} + {a^2}}

2a\sqrt {{h^2} + {a^2}}

Câu 13: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằg

-2

Câu 14: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Đồ thị trên là của hàm số nào ?

y = {x^4} - 3{x^2} + 1

y = {x^3} - 3x + 1

y = {x^2} - 3x + 1

y = - {x^3} + 3x + 1

Câu 15: 0.2 điểm

Đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 1}}{{{x^2}\left( {x - 4} \right)}}$ có mấy đường tiệm cận ?

Câu 16: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{1}{{x - 1}}}} \ge \frac{1}{2}$ là

\left[ {2; + \infty } \right)

\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {1;2} \right]

\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left[ {2; + \infty } \right)

(1;2]

Câu 17: 0.2 điểm

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình $3f\left( x \right) - 16 = 0$ là

Câu 18: 0.2 điểm

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {3^x} + \sin 2x$ là

\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \cos 2x + C

\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} - \frac{1}{2}\cos 2x + C

\frac{{{3^x}}}{{\ln 3}} + \frac{1}{2}\cos 2x + C

{3^x}\ln 3 - \frac{1}{2}\cos 2x + C

Câu 19: 0.2 điểm

Môđun của số phức z = (3 - 4i).i bằng

\sqrt 7 .

Câu 20: 0.2 điểm

Cho ${z_1} = 3 - i,\,\,{z_2} = - 5 + 2i\). Phần ảo của số phức \(z = 3{z_1} - 5i{z_2}$ bằng

-19

-13

Câu 21: 0.2 điểm

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = - 1 - 2i là điểm nào dưới đây ?

Q(1;2)

P(-1;-2)

N(1;-2)

M(-1;2)

Câu 22: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( {0;1; - 1} \right)$ lên trục Oz có tọa độ là

(0;1;0)

(2;1;0)

(0;-1;1)

(0;0;-1)

Câu 23: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 8y - 2z + 12 = 0.$ Tâm của (S) có tọa độ là

(-2;4;-1)

(2;-4;1)

(2;4;1)

(-2;-4;-1)

Câu 24: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left( \alpha \right):2x + 3y + 2 = 0.\) Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của \(\left( \alpha \right)?$

\overrightarrow {{n_3}} = \left( {2;3;2} \right)

\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2;3;1} \right)

\overrightarrow {{n_2}} = \left( {2;3;0} \right)

\overrightarrow {{n_4}} = \left( {2;0;3} \right)

Câu 25: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\,\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}$ . Một vectơ chỉ phương của d là

\overrightarrow u \left( { 1\,;\,2\,;\, - 1\,} \right)

\overrightarrow u \left( { - 1;\, - 2\,;\,1\,} \right)

\overrightarrow u \left( { - 2;\,3\,;\, - 1\,} \right)

\overrightarrow u \left( { - 2;\, - 3\,;\,1\,} \right)

Câu 26: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết $AB=a\sqrt{2},\,\text{ }AD=2a\), $SA\bot (ABCD)$ và \(SA=a\sqrt{2}$ . Góc giữa hai đường thẳng SC và AB bằng

30o

60o

45o

90o

Câu 27: 0.2 điểm

Cho hàm số f(x) có $f'\left( x \right) = {x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right)$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 28: 0.2 điểm

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \frac{4}{x} + x + 1$ trên đoạn [1;3]. Khi đó M - m bằng

-23

-7

Câu 29: 0.2 điểm

Xét số thực a âm. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

{\log _2}{a^2} = 2{\log _2}\left( { - a} \right)

{\log _2}{a^2} = 2{\log _2}a

{\log _2}{a^2} = - 2{\log _2}a

{\log _2}{a^2} = 2a

Câu 30: 0.2 điểm

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = {x^3} + x + 2$ với đường thẳng y = - 2x + 1 là

Câu 31: 0.2 điểm

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x - 1} \right) + {\log _3}\left( {11 - 2x} \right) \ge 0$ là

[1;4)

(1;4]

\left( {1\,;\, + \infty } \right)

\left[ {1\,;\, + \infty } \right)

Câu 32: 0.2 điểm

Cho hình lập phương $ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh a. Tính diện tích toàn phần của vật thể tròn xoay thu được khi quay tam giác $A{A}'{C}'$ quanh trục \(A{A}'$ .

\pi \left( {\sqrt 6 + 2} \right){a^2}

\pi \left( {\sqrt 6 + 2} \right)a

\pi \left( {\sqrt 2 + 2} \right){a^2}

\pi \left( {\sqrt 6 + 1} \right){a^2}

Câu 33: 0.2 điểm

Xét $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt {2 + \cos x} .\sin x{\rm{d}}x}$ , nếu đặt t = 2 + cos x thì I bằng

I = \int\limits_3^2 {\sqrt t {\rm{dt}}}

I = \int\limits_2^3 {\sqrt t {\rm{dt}}}

I = 2\int\limits_3^2 {\sqrt t {\rm{dt}}}

I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\sqrt t {\rm{dt}}}

Câu 34: 0.2 điểm

Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln4, biết khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ $x{\rm{ }}\,\left( {0 \le x \le \ln 4} \right)\) ta được thiết diện là hình vuông có cạnh \(\sqrt {x{e^x}}$

V = \pi \int\limits_0^{\ln 4} {{{\left( {x{e^x}} \right)}^2}dx}

V = \pi \int\limits_0^{\ln 4} {x{e^x}dx}

V = \int\limits_0^{\ln 4} {\sqrt {x{e^x}} dx}

V = \int\limits_0^{\ln 4} {x{e^x}dx}

Câu 35: 0.2 điểm

Cho hai số phức ${z_1} = a + bi\) và ${z_2} = a' + b'i$. Phần thực của số phức \(\frac{{{z_1}}}{{{z_2}}}$ bằng

\frac{{aa' + bb'}}{{a{'^2} + b{'^2}}}

\frac{{aa' + bb'}}{{{a^2} + {b^2}}}

\frac{{aa' - bb'}}{{a{'^2} + b{'^2}}}

\frac{{aa' - bb'}}{{{a^2} + {b^2}}}

Câu 36: 0.2 điểm

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left( {1 + i} \right)\overline z = 1 + 3i\). Tìm phần ảo của số phức \(w = 1 - iz + \overline z$ .

-i

-1

-2i

Câu 37: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng $\left( P \right)\) qua hai điểm $A\left( 2;1;-3 \right)$, $B\left( 3;2;-1 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng \(\left( Q \right):x+2y+3z-4=0$ là

x + y - z + 6 = 0

x + y - z + 12 = 0

x + y - z - 12 = 0

x + y - z - 6 = 0

Câu 38: 0.2 điểm

Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d biết d song song với $d':x - 4 = \frac{{y - 7}}{4} = \frac{{z - 3}}{{ - 2}}\), đồng thời cắt cả hai đường thẳng d1 và d2 với ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l} x = t\\ y = - 1 + 2t\\ z = t \end{array} \right.,{\rm{ }}t \in R$ và \({d_2}:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 2}} = \frac{{z - 1}}{3}$ .

\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + u\\ y = 3 + 4u\\ z = 2 - 2u \end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + u\\ y = 3 - 4u\\ z = 2 - 2u \end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - u\\ y = 3 + 4u\\ z = 2 - 2u \end{array} \right.

\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + u\\ y = 3 + 4u\\ z = 2 + 2u \end{array} \right.

Câu 39: 0.2 điểm

Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh và 6 quyển sách Toán (trong đó có hai quyển Toán T1 và Toán T2) thành một hàng ngang trên giá sách. Tính sác xuất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển sách Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau.

\frac{1}{{210}}

\frac{1}{{600}}

\frac{1}{{300}}

\frac{1}{{450}}

Câu 40: 0.2 điểm

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{ABC}=60{}^\circ \). Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng $\left( ABCD \right)$ trùng với trọng tâm của tam giác ABC, gọi $\varphi $ là góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng $\left( SCD \right)$, tính \(\sin \varphi$ biết rằng SB=a.

\sin \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{2}

\sin \varphi = \frac{1}{4}

\sin \varphi = \frac{1}{2}

\sin \varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{2}

Câu 41: 0.2 điểm

Cho hàm số $y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5$ , với m là tham số. Số các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên R là

Câu 42: 0.2 điểm

Một người gửi tiết kiệm với số tiền gửi là A đồng với lãi suất 6% một năm, biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính gốc cho năm tiếp theo. Sau 10 năm người đó rút ra được số tiền gốc lẫn lãi nhiều hơn số tiền ban đầu là 100 triệu đồng. Hỏi người đó phải gửi số tiền A bằng bao nhiêu ?

145037058,3 đồng

55839477,69 đồng

126446597 đồng

111321563,5 đồng

Câu 43: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) với $a,\,\,b,\,\,c,\,\,d$ là các số thực, \(a\ne 0$ có đồ thị như hình bên.

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng $(-2019;2019)\) để hàm số $g(x)=f\left( {{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+m \right)$ nghịch biến trên khoảng \(\left( 2;+\infty \right)$ ?

2012

2013

4028

4026

Câu 44: 0.2 điểm

Cho hình trụ có hai đáy là hình tròn $\left( O \right)\) và $\left( {{O}'} \right)$. Trên hai đường tròn $\left( O \right)$ và $\left( {{O}'} \right)$ lần lượt lấy hai điểm A, B sao cho góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng ${{45}^{\mathrm{o}}}$, khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục OO' bằng \(\frac{a\sqrt{2}}{2}$ . Biết bán kính đáy bằng a, tính thể tích của khối trụ theo a.

V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{6}

V = \pi {a^3}\sqrt 2

V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{2}

V = \frac{{\pi {a^3}\sqrt 2 }}{3}

Câu 45: 0.2 điểm

Cho hàm số $y=f\left( x \right)\) xác định và có đạo hàm liên tục trên $\left( 0;+\infty \right)$ thỏa mãn $f\left( 1 \right)=1$ và $2x.f\left( x \right)+{{x}^{2}}{f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}+1$. Tính \(f\left( 2 \right)$ .

f\left( 2 \right) = \frac{3}{4}

f\left( 2 \right) = 2

f\left( 2 \right) = \frac{5}{4}

f\left( 2 \right) = \frac{9}{4}

Câu 46: 0.2 điểm

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thuộc đoạn $\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) của phương trình \(2f\left( {\sin 2x} \right) = 7$ là

Câu 47: 0.2 điểm

Cho các số thực dương $a,\text{ }b\) thỏa mãn điều kiện $({{2}^{a+b+1}}+{{2}^{a+2b-1}})({{2}^{3a+4b-3}}+{{2}^{1-a-b}})={{2}^{2a+3b}}.$ Giá trị của biểu thức \(P={{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ thuộc tập hợp nào dưới đây ?

(0;1)

[0;1)

[1;3]

(4;5]

Câu 48: 0.2 điểm

Có bao nhiêu giá trị của m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left| {{e}^{2x}}-6{{e}^{x}}+m \right|\) trên đoạn \(\left[ \ln 2;\ln 5 \right]$ bằng 7 ?

Câu 49: 0.2 điểm

Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 1. Gọi I là trung điểm của cạnh SA và J là điểm thuộc cạnh SB sao cho SJ=2JB. Mặt phẳng chứa IJ và song song với SC cắt các cạnh $BC,\text{ }CA$ lần lượt tại K và L. Thể tích khối đa diện SCLKJI bằng

\frac{{11}}{{18}}.

\frac{{7}}{{18}}.

\frac{8}{9}.

\frac{5}{9}.

Câu 50: 0.2 điểm

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn đẳng thức ${\log _3}({\log _2}({e^{2x - y - 1}} - 2x + y + 2)) = {\log _2}({\log _3}( - {x^2} - 4{y^2} + 4xy - 2x + 4y + 2))$

Tổng điểm

10

Danh sách câu hỏi

1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950

Xem thêm đề thi tương tự

Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn ToánTHPT Quốc giaToán

Thi THPTQG, Toán

1 mã đề 50 câu hỏi 1 giờ

108,600 lượt xem 58,471 lượt làm bài