Hai vật nhỏ khối lượng $m_1,m_2=400g$, được nối với nhau bằng một lò xo nhẹ có độ cứng $k=40N/m$. Vật $m_1$ được treo bởi sợi dây nhẹ không giãn. Bỏ qua mọi sức cản. Từ vị trí cân bằng, kéo $m_2$ xuống dưới sao cho lò xo bị giãn một đoạn $\mathrm{17,07}\approx (10+5\sqrt{2})cm$ rồi truyền cho vật vận tốc $v_0$ dọc theo trục lò xo hướng xuống để sau đó $m_2$ dao động điều hòa. Lựa chọn thời điểm cắt dây nối $m_1$ với giá treo thích hợp thì với $v_0$ truyền cho vật, sau khi cắt dây khoảng cách giữa hai vật sẽ luôn không thay đổi. $v_0$ có giá trị gần nhất với giá trị nào.

Hình bên mô tả một hệ hai con lắc lò xo nằm ngang và đồng trục. Các lò xo có độ cứng lần lượt là k₁ = 320 (N/m) và k₂ = 160 (N/m). Khối lượng các vật nhỏ m₁ = 200 (g) và m₂ = 400 (g). Đồng thời đưa vật m₁ đến vị trí lò xo nén một đoạn A và m₂ đến vị trí lò xo giãn một đoạn A rồi thả nhẹ để các vật dao động điều hoà (các vật không va chạm vào nhau). Gọi d là khoảng cách giữa m₁ và m₂ trong quá trình dao động, x₂ là li độ của vật m₂ trong quá trình dao động. Đồ thị sự phụ thuộc của d vào x₂ được mô tả như hình vẽ bên. Lấy ${\mathrm{\pi }}^2=10$. Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là

Cho một hệ cơ học đặt trên mặt phẳng ngang không ma sát như hình vẽ. Hai lò xo lý tưởng có độ cứng lần lượt là ${\mathrm{k}}_1=20N/m$, ${\mathrm{k}}_2=30N/m$; Các vật nhỏ có khối lượng ${\mathrm{m}}_1=200\mathrm{g},{\mathrm{m}}_2=300\mathrm{g}$; Dây nối 2 vật nhẹ, không giãn. Ban đầu hệ cân bằng, các vật nằm yên thì tổng độ giãn của 2 lò xo là 20 cm và khoảng cách giữa hai vật là $5\mathrm{c}\mathrm{m}$. Cắt dây nối hai vật để 2 vật dao động điều hòa. Kể từ lúc cắt dây đến khi tốc độ tương đối của hai vật bằng $100cm/s$ lần thứ nhất thì khoảng cách giữa chúng gần với giá trị nào sau đây nhất?

Một lò xo nhẹ có độ cứng $\mathrm{k}$ được treo thẳng đứng, đầu trên gắn vào điểm $\mathrm{I}$ cố định. Ban đầu gắn vào đầu dưới của lò xo một vật nhỏ có khối lượng ${\mathrm{m}}_1$ rồi kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì đồ thị lực kéo về theo li độ như hình 1. Thay vật nhỏ có khối lượng ${\mathrm{m}}_1$ bởi vật nhỏ khác có khối lượng ${\mathrm{m}}_2=2{\mathrm{m}}_1$ rồi kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của độ lớn lực kéo về ${\mathrm{F}}_{\mathrm{k}\mathrm{v}}$ tác dụng lên vật và độ lớn lực đàn hồi ${\mathrm{F}}_{\mathrm{d}\mathrm{h}}$ của lò xo theo thời gian như hình 2. Lấy $\mathrm{g}={\mathrm{\pi }}^2\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\approx 10\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$. Nếu gắn đồng thời cả hai vật nhỏ ${\mathrm{m}}_1$ và ${\mathrm{m}}_2$ rồi kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà điểm I chịu tác dụng của lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất gần với giá trị nào sau đây?

Hai vật $A$ và $B$ có cùng khối lượng $1\mathrm{k}\mathrm{g}$ và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây mảnh nhẹ dài $10\mathrm{c}\mathrm{m}$, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng $k=100\mathrm{N}/\mathrm{m}$ tại nơi có gia tốc trọng trường. Lấy $g={\pi }^2=10$. Khi hệ vật và lò xo đang ở $VTCB$ người ta đốt sợi dây nối hai vật và vật $B$ sẽ rơi tự do còn vật $A$ sẽ dao động điều hòa. Lần đầu tiên vật $A$ lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng bao nhiêu? Biết rằng độ cao đủ lớn.

Hai con lắc đơn cùng khối lượng có chiều dài dây treo lần lượt là $l_1=64\mathrm{c}\mathrm{m},l_2=100\mathrm{c}\mathrm{m}$ đang dao động điều hoà với biên độ góc nhỏ. Nếu vận tốc của các vật nhỏ khi đi qua vị trí cân bằng có cùng giá trị thì tỉ lệ biên độ góc của hai con lắc bằng bao nhiêu?

Một vật có khối lượng $1\mathrm{k}\mathrm{g}$ được chia làm hai phần, gắn vào hai lò xo hoàn toàn giống nhau, tạo thành hai con lắc lò xo. Từ vị trí cân bằng, truyền cho hai vật nhỏ vận tốc ban đầu có độ lớn như nhau dọc theo trục các lò xo. Các con lắc sẽ dao động điều hòa với các biên độ $4\mathrm{c}\mathrm{m}$ và $8\mathrm{c}\mathrm{m}$. Khối lượng của một trong hai con lắc có giá trị là

Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình là $x_1=A_1\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\omega t$ và $x_2=A_2\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\omega t+\frac{\pi }{2}\right)$. Gọi E là cơ năng của vật. Khối lượng của vật bằng

Một vật nhỏ khối lượng $M=\mathrm{0,9}\mathrm{}\left(\mathrm{k}\mathrm{g}\right)$, gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng $200\mathrm{}(\mathrm{N}/\mathrm{m})$, đầu dưới của lò xo gắn cố định. Khi $\mathrm{M}$ đang nằm cân bằng một vật nhỏ có khối lượng m $=\mathrm{0,1}\left(\mathrm{k}\mathrm{g}\right)$ rơi tự do từ độ cao $\mathrm{h}$ (so với vị trí cân bằng của $\mathrm{M})$ xuống va chạm mềm với $\mathrm{M}$. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hoà theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường $\mathrm{g}=10\mathrm{}\left(\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2\right)$. Để $\mathrm{m}$ không tách rời $\mathrm{M}$ trong suốt quá trình dao động thì điều kiện của h không vượt quá