Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z$, mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I \left( - 4 ; - 5 ; 2 \right)$ và bán kính $R = 3 \sqrt{3}$ có phương trình là

A.  

$\left( x + 4 \right)^{2} + \left( y + 5 \right)^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = 27$.

B.  

$\left( x - 4 \right)^{2} + \left( y - 5 \right)^{2} + \left( z + 2 \right)^{2} = 3 \sqrt{3}$.

C.  

$\left( x + 4 \right)^{2} + \left( y + 5 \right)^{2} + \left( z - 2 \right)^{2} = 108$.

D.  

$\left( x - 4 \right)^{2} + \left( y - 5 \right)^{2} + \left( z + 2 \right)^{2} = 27$.

Đáp án đúng là: A

Trong không gian với hệ toạ độ $O x y z$, cho mặt phẳng $\left( P \right) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và điểm $I \left( 1 \textrm{ } ; \textrm{ } 2 \textrm{ } ; \textrm{ } - 3 \right)$. Mặt cầu $\left( S \right)$ tâm $I$ và tiếp xúc $\left( P \right)$ có phương trình:

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$, cho đường thẳng $d : \textrm{ } \dfrac{x + 2}{2} = \dfrac{y + 1}{- 3} = \dfrac{z}{1}$ và mặt cầu $\left( S \right) : \left( x - 2 \right)^{2} + \left( y + 1 \right)^{2} + \left( z + 1 \right)^{2} = 6$. Hai mặt phẳng $\left( P \right) , \textrm{ }\textrm{ } \left( Q \right)$ chứa $d$ và cùng tiếp xúc với $\left( S \right)$ lần lượt tại $A , \textrm{ } B$. Gọi $I$ tà tâm mặt cầu $\left( S \right)$. Giá trị $cos \widehat{A I B}$ bằng